当切到手指很深时，可通过及时止血、清洁伤口、消毒处理、包扎伤口、合理用药、观察护理、及时就医等措施避免感染。

1. 及时止血：手指被深切后，首要任务是止血。可以用干净的纱布或毛巾按压在伤口上，施加适当压力，一般几分钟后出血会逐渐停止。若出血量大且按压无法止血，可在伤口上方（靠近心脏一端）用橡皮筋或布条等进行结扎，但需注意每隔一段时间松开一下，防止肢体缺血坏死。

2. 清洁伤口：止血后，用流动的清水冲洗伤口，尽可能将伤口内的异物、污垢等冲洗掉。避免使用脏水或有刺激性的液体冲洗，以免加重感染风险。

3. 消毒处理：使用碘伏、过氧化氢溶液、酒精等消毒剂对伤口及周围皮肤进行消毒。碘伏刺激性较小，适合用于各类伤口消毒；过氧化氢溶液有较强的氧化作用，能有效杀灭伤口内的细菌；酒精消毒效果好，但刺激性较大，一般用于伤口周围皮肤消毒。消毒时应从伤口中心向外周擦拭。

4. 包扎伤口：用无菌纱布或创可贴对伤口进行包扎，保护伤口免受外界污染。包扎时不宜过紧，以免影响血液循环。

5. 合理用药：可遵医嘱服用阿莫西林、头孢拉定、罗红霉素等抗生素，预防伤口感染。这些药物能抑制或杀灭细菌，降低感染几率。

6. 观察护理：密切观察伤口的情况，包括有无红肿、渗液、疼痛加剧等。保持伤口干燥清洁，避免沾水，防止细菌滋生。

7. 及时就医：如果伤口较深、污染严重，或出现发热、伤口化脓等症状，应及时前往正规医院的外伤科或普外科就诊。医生可能会根据情况进行清创缝合、注射破伤风抗毒素等处理。

当手指被深切时，通过及时有效的处理措施，如止血、清洁、消毒、包扎、用药、观察及必要时就医等，能大大降低伤口感染的风险，促进伤口的愈合。在处理过程中，务必严格遵循医学原则，确保伤口得到妥善处理。