手被猫抓出血后可能出现皮肤感染、过敏、狂犬病暴露、破伤风感染、伤口愈合不良等问题，打针在一定程度上能改善这些问题。

1. 皮肤感染：猫爪上可能携带各种细菌，如葡萄球菌、链球菌等，抓出血后细菌容易侵入皮肤，引发局部红肿、疼痛、化脓等感染症状。此时打针使用抗生素，如青霉素、头孢菌素、阿奇霉素等，可以抑制或杀灭细菌，控制感染，促进皮肤恢复。

2. 过敏：部分人被猫抓后可能会对猫的唾液或毛发等物质产生过敏反应，表现为皮肤瘙痒、红斑、风团等。打针注射抗过敏药物，如地塞米松、苯海拉明、异丙嗪等，能够减轻过敏症状，缓解皮肤不适。

3. 狂犬病暴露：猫可能携带狂犬病毒，被抓出血属于狂犬病三级暴露，感染狂犬病的风险较高。及时接种狂犬病疫苗和狂犬病免疫球蛋白，可以刺激机体产生抗体，中和狂犬病毒，预防狂犬病的发生，避免因狂犬病导致严重的神经系统病变和死亡。

4. 破伤风感染：如果伤口较深，形成厌氧环境，破伤风梭菌可能在伤口内繁殖，引发破伤风。注射破伤风抗毒素或破伤风人免疫球蛋白，可以中和破伤风毒素，预防破伤风发作，保障身体健康。

5. 伤口愈合不良：打针还可以通过补充营养物质，如维生素、氨基酸等，促进伤口愈合。同时，一些改善微循环的药物，如丹参注射液等，也有助于增加伤口局部的血液供应，为伤口愈合提供良好的条件。

综上所述，手被猫抓出血后出现多种皮肤问题，打针在应对感染、过敏、预防狂犬病和破伤风以及促进伤口愈合等方面都能发挥重要作用。但具体的治疗方案需要根据实际情况，由医生进行专业判断和制定。如果手被猫抓出血，应及时就医，遵循医生的建议进行处理。