流产后随意洗头可能留病根，主要与身体抵抗力下降、头部受凉、毛囊扩张、未及时吹干、感染风险增加等因素有关。

1. 身体抵抗力下降：流产后女性身体较为虚弱，免疫系统功能降低。此时随意洗头，若不注意保暖等，容易受到外界病原体的侵袭，如细菌、病毒等，引发感冒等疾病，而这些疾病如果治疗不及时或不彻底，可能会留下一些后遗症，如头痛、关节痛等。

2. 头部受凉：流产后，女性的身体处于恢复阶段，头部的血管和神经较为敏感。洗头时如果水温过低或环境温度较低，头部受到寒冷刺激，会导致头部血管收缩，影响头部的血液循环，可能会引起头痛等不适症状，长期如此可能会留下病根。

3. 毛囊扩张：洗头过程中，热水会使头皮的毛囊扩张。流产后女性身体的调节能力较差，毛囊扩张后如果不能及时恢复正常状态，外界的寒湿之气就容易通过扩张的毛囊进入体内，导致头部经络气血不畅，引发偏头痛等问题。

4. 未及时吹干：流产后洗头后若没有及时将头发吹干，水分蒸发会带走大量的热量，使头部温度降低，进一步加重头部受凉的情况。而且潮湿的头发容易滋生细菌，增加头皮感染的风险，影响头部健康。

5. 感染风险增加：流产后女性的生殖系统处于开放状态，身体的抵抗力较弱。洗头时如果不注意卫生，污水可能会流入耳朵、眼睛等部位，引发耳部感染、眼部炎症等疾病。此外，洗头后身体受凉还可能导致盆腔血液循环减慢，增加盆腔炎等妇科疾病的发生几率。

流产后随意洗头确实存在留病根的风险，主要是由于身体抵抗力下降、头部受凉、毛囊扩张、未及时吹干以及感染风险增加等因素。因此，流产后的女性洗头时要格外注意，选择合适的水温，保持温暖的环境，及时吹干头发，以降低留病根的可能性。如果出现不适症状，应及时到正规医院的妇产科就诊。